無損傳輸線電長度對反射係數與負載阻抗的影響

除非完美的完成阻抗匹配（位於史密斯圖中心），否則反射係數是複數，可寫成A∠θ

具有特性阻抗的無損傳輸線雖然對於反射係數的大小A沒影響，但是卻會改變θ，所以利用史密斯圖進行阻抗匹配時須注意這點。

 

在此舉個例子來說明

下圖是一個RL串聯電路，RL與訊號源之間有一段電長度90°（0.25波長）且具有特性阻抗無損傳輸線，請問若頻率1 GHz，從最左方的訊號源向右看的負載阻抗與反射係數會在史密斯圖的上半部，還是下半部？

 

 

 

 

由於史密斯圖上半部是電感性，下半部電容性，因此有些初學者看到電路中有電感，又看到那條傳輸線是50 Ohm的無損傳輸線，因此會誤以為答案是上半部。

實際上位於下半部，反射係數0.532∠-122.142°，負載阻抗(19.4-24.35j) Ohm

 

現在來分析為什麼會有這種情況。

假設我們先將傳輸線的電長度改成0，那麼由電路學理論可知ZL = R + jωL = (50+62.9j) Ohm，反射係數0.532∠57.858°，即下圖DP1的位置（點擊圖片可放大）

 

 

接下來我們將電長度改成90°，因為史密斯圖一圈代表電長度180°（0.5波長），所以電長度90°在史密斯圖上已移動半圈，變成反射係數0.532∠-122.142°，負載阻抗(19.4-24.35j) Ohm。

到圓心的距離則不改變，換句話說反射係數的大小0.532不變。

 

 

因此在無法得知電長度的情況下，進行阻抗匹配會較困難。

以此題為例，反射係數位於電容性，可能會讓人誤以為需要增加電感來彌補，然而這樣匹配反而更糟糕。

 

下圖是將電感由10 nH改為20 nH的結果， 反射係數的大小反而從原本的0.532增加到0.782，更遠離圓心。