微帶線的電磁波波長與電長度

我曾寫過一篇電長度(Electrical length)與物理長度的意義，裡面提到電磁波於真空與波導中的波長是不同的，不可直接用光速/頻率來計算波長與電長度。

由於每種波導的波長計算方式都不太一樣，加上現在模擬軟體都很方便，所以我只說明最常見的微帶線（Microstrip）波長與電長度計算方式，根據參考資料[1]，光速與電磁波在微帶線裡的相速度關係如下

 

 

 

 

其中c是光速，vp是相速度，，εeff則是有效介電常數，因為微帶線位於空氣與介電質（基板）之間，所以轉換為相當於被包裹在一個介電常數為εeff的材料中，以利計算。εeff的近似公式可由資料[1]得知

 

 

 

 

h是板厚，w是微帶線寬度，εr是電路板介電質的介電常數，最常見的FR4大約為4.3

將光速與相速度除以頻率，可得參考資料[2][3][4]所寫的波導波長與真空電磁波之波長的關係式

 

 

λg是電磁波在微帶線的波長，λ0是真空中的波長

最後設L為物理長度，E為電長度，f為頻率，整理以上算式可得出微帶線物理長度與電長度的關係式

 

 

 

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example:

設頻率1 GHz，板厚1.6 mm，線寬0.5 mm，光速299792458 m/s，εr = 4.3，求微帶線1λg的物理長度。

光速除以頻率可得λ0 = 0.2998 m

利用上述公式可算出εeff = 2.9129，由此可算出λg = 175.7 mm

我利用ADS的LineCalc模擬結果為174.749 mm，由此可知這個公式可以算是很準確

 

 

 

 

 

 

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參考資料

[1] David M. Pozar. 《微波工程》. ISBN 9789863780809

[2]陳彥甫 . 使用二個U型耦合步階式阻抗平行三線式多頻帶通濾波器之設計

[3]何政穎 . 寬頻抑制與高選擇性帶通濾波器之研究

[4]邱宗文 . 包含饋入網路之平面天線新型設計