無損傳輸線電長度對反射係數與負載阻抗的影響

除非完美的完成阻抗匹配（位於史密斯圖中心），否則反射係數是複數，可寫成A∠θ

具有特性阻抗的無損傳輸線雖然對於反射係數的大小A沒影響，但是卻會改變θ，所以利用史密斯圖進行阻抗匹配時須注意這點。

 

在此舉個例子來說明

下圖是一個RL串聯電路，RL與訊號源之間有一段電長度90°（0.25波長）且具有特性阻抗無損傳輸線，請問若頻率1 GHz，從最左方的訊號源向右看的負載阻抗與反射係數會在史密斯圖的上半部，還是下半部？

 

 

 

 

由於史密斯圖上半部是電感性，下半部電容性，因此有些初學者看到電路中有電感，又看到那條傳輸線是50 Ohm的無損傳輸線，因此會誤以為答案是上半部。

實際上位於下半部，反射係數0.532∠-122.142°，負載阻抗(19.4-24.35j) Ohm

 

現在來分析為什麼會有這種情況。

假設我們先將傳輸線的電長度改成0，那麼由電路學理論可知ZL = R + jωL = (50+62.9j) Ohm，反射係數0.532∠57.858°，即下圖DP1的位置（點擊圖片可放大）

 

 

接下來我們將電長度改成90°，因為史密斯圖一圈代表電長度180°（0.5波長），所以電長度90°在史密斯圖上已移動半圈，變成反射係數0.532∠-122.142°，負載阻抗(19.4-24.35j) Ohm。

到圓心的距離則不改變，換句話說反射係數的大小0.532不變。

 

 

因此在無法得知電長度的情況下，進行阻抗匹配會較困難。

以此題為例，反射係數位於電容性，可能會讓人誤以為需要增加電感來彌補，然而這樣匹配反而更糟糕。

 

下圖是將電感由10 nH改為20 nH的結果， 反射係數的大小反而從原本的0.532增加到0.782，更遠離圓心。

利用共軛匹配來完成阻抗匹配

本文使用軟體模擬來說明，但網路分析儀也能看史密斯圖，所以實作電路時也可用相同方法。

不知如何測量負載阻抗的請先閱讀透過軟體或網路分析儀求出負載阻抗(Load Impedance)的方法

先提醒，點擊圖片可放大

匹配電路最簡單的方法就是在負載與訊號源之間加上匹配網路，讓從訊號源看入的整個阻抗等於特性阻抗（如下圖）

 

 

 

 

 

但是在設計電路時，偶爾會遇到負載與訊號源之間還有一個無法更動的電路網路（如下圖），在這種情況下就必須用共軛匹配的方式來處理。 

 

共軛匹配顧名思義，就是讓從中間往左右看的反射係數為共軛複數，藉此完成匹配。

換句話說，我們要做的就是讓下圖中的ΓS = ΓL*，完成後將左右兩邊串聯起來就能完成匹配。

 

 

 

 

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Example

這次範例如下圖，ZL是負載網路，ZS則是不可修改的網路1，最左邊的是50 Ohm的訊號源，中間空格是要增加的匹配網路，頻率500 MHz，該如何設計？

先單獨求出右方的ΓL，由史密斯圖可知ΓL = 0.623∠71.473° ≈ 0.20 + 0.59j，ZL = (30.8+59.55j) Ohm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

接下來求出左方的ΓS，最左邊的訊號源因為也有阻抗，所以測量時不可去除。請注意ΓS是由右往左看的反射係數。

由史密斯圖可知ΓS = 0.76∠61.359° ≈ 0.36 + 0.67j

 

接下來要讓ΓS = ΓL* = 0.623∠-71.473° ≈ 0.20 - 0.59j

 ΓL*在史密斯圖上的座標是(0.616,-1.191)，同時這也是正規化的zl = 0.616 + 1.191j的共軛複數。

這就是史密斯圖好用的地方，反射係數的共軛也是負載阻抗的共軛。

下圖是匹配過程的史密斯圖，DP1是ΓS = 0.76∠61.359°，先串2.38 pF電容即可移至DP2，再並169.99 nH電感即可移至DP3的位置

DP3是ΓL* = 0.623∠-71.473°，完成匹配後的ΓS = ΓL*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ΓS = ΓL*匹配完的網路如下圖，請注意此處說的ΓL*是由右方訊號源往左看的反射係數，最左方的訊號源只是因為需考慮其50 Ohm阻抗，所以不移除。

 

 

 

 

由此可知題目要增加的匹配網路就是一個串聯2.38 pF電容與並聯169.99 nH電感接地。

最後完成匹配的整個電路如下圖，完成匹配後ΓS = ΓL*

模擬結果顯示由左方訊號源往右看的反射係數Γin趨近於0，匹配相當好