2021年7月17日 星期六

誤差傳播(error propagation)在電路學中的應用

 通常電子零件都有所謂的公差(誤差值),本文要介紹這些誤差值的運算方法

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首先探討加的運算

設兩電阻值分別為20 Ω與30 Ω,串聯後的電阻值50 Ω

兩電阻的誤差分別是±3 Ω±4 ΩΔf則是串聯後總電阻的誤差

則公式如下(此公式也可用於兩誤差值相減)


 

 

Δx與Δy代表誤差值,分別帶入3與4,即可算出相加後的串聯電阻誤差值Δf = ±5 Ω

不會直接用Δx + Δy的原因是因為經多次測量的結果下出現最大誤差的機率很小,因此平方相加開根號的結果才是比較準的,對更仔細的理論有興趣的話可閱讀下方附上的參考文獻。

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探討乘的運算

設有一設備電壓100V±5V電流50A±15A,其功率P=IV=5000 W

誤差相乘公式如下



 

 

其中Δx與Δy代表電壓與電流的誤差值,分別帶入5與15,f是相乘後的功率5000。

由此可知(Δx/x)與(Δy/y)分別是電壓與電流的比例誤差,分別為5%與30%。

 (Δf/f)即為相乘後的功率比例誤差0.3041 = 30.41%

由此可知相乘後的功率誤差值Δf±1520.5W

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參考文獻

實驗數據的處理與分析

基礎測量與誤差傳遞分析 

Propagationof Uncertainty



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